更漏中星，今依其法推得京师各节气昏旦更点时刻、中星著于篇

星鸟、星火肇于《虞书》，昏中、旦中详于《月令》，中星之来尚矣。《周礼》:“司寤氏掌夜时，以星分夜。”·汉仪》:“昼漏尽，夜漏起。省中黄门持五夜，又名五更。此更漏中星所由防”也。然古今更点之制，亦微有不同。元《授时》之法于日入后、日出前减去晨、昏分各二刻半，余为夜时，分为五更，每更又分为五点，于初更三点时起更五更三点时攒点。今台官相传之法，则于日人后八刻起更，日出前九刻播点，计起更至播点共若干时刻，五分之以为五更。日出前减朦影刻分为旦刻，日入后加朦影刻分为昏刻。如第一图举春秋分为例:外大圈，地平经圈也。内半圈，地平下赤道也。中直线，子午圈也。二横线，上为地平纬圈，下则朦影限、地平、距等圈也。与赤道交于昏旦，自天顶至昏旦作经圈，其地平下为十八度，与大圈朦影限度等。自北极至昏旦作经圈，其所截昏旦距日出人之度即朦影刻分也。日人至日出计四十八刻，减一更距日入后八刻，攒点距日出前九刻，余三十一刻。以五分之，得六刻三分。自一更递加之，即得各更时刻也。如以度数而论，日入后八刻起更，在赤道为三十度:日出前九刻播点，在赤道为三十三度四十五分。于地平下赤道半周一百八十度内减之，余一百一十六度一十五分。以五分之，得二十三度一十五分，为每更相距赤道度。每一度当时之四分，亦得六刻三分，为每更相距时刻也。

第二图外层三百六十度地平经度也，次内十二时九十六刻地平刻分也。时刻之在赤道其度常均;而在地平，则阔狭不等。其法为半径与时刻距午赤道度切线之比，同于北极出地之正弦与日影距午地平经度切线之比。故子、午、卯、酉四正之位不移，而子、午前后则狭，卵、酉前后则阔也。次内圆者为节气，线曲者为节气时刻线。盖日出人昏旦更点时刻名节不同，自中心对各时刻于各节圈上作点识之，联之必成曲线也。最内一层为地平二十四方位，以明此图即表”之理。日在南则影在北，日在东则影在西也。夜无日影，以昼例夜也。今依其法推得京师各节气昏旦更点时刻、中星著于篇。星图、《步天歌》附于后。