易学数说：数字易学预测的重要依据先天八卦基本数序

《易》学内的数理，即易学数说，包含阴阳五行，河图洛书，八卦爻符等，可以说是古今的一切数学的源泉与综宗。当今的数学体系，以简单运算(加减乘除等)、代数、方程、函数、几何、排列组合、矩阵、概率、微积分、变量、向量(矢量)、数理统计、进制换算等等，其中部分已属大学高等数学的范畴，都可以在易学的象数内得到衍演生成的迹象。本章节将尽量有别于前面章节所说及的数理，此以一些具代表性的数理图例来作说明。

据《杭氏易学七种·易数偶得·卷一》说，“勾股之术，或言始于大禹。禹以洛书数治水，因演洪范九畴，以其中数为勾股之法，以测九州之高下，奏平治之功。”此说虽未敢定信，然勾股之数术，确出于河图洛书之圆方体用。“黄帝造甲子，著《九章》”，推日迎月而策筹，“历数已备。勾股之法，与《九章》相表里，必创于黄帝无可疑也。勾三股四弦五，合天地人三极之数。”老子说:“一生二，二生三”，而“弦五为二生三之合数，具生数之全，为成数之本，故为天数。数由下生，与卦象图书无不悉合。”

比如，数自倍乘数，可有一一如一，二二如四，三三如九，四四得一十六，五五得二十五，六六得三十六，七七得四十九，八八得六十四，九九得八十一，十十积一百。虚一与十的自乘数，余八数可应八卦数。除一、二、三的自乘得单个数一、四、九外，其余为十位数至百位。而半中数五所系三与四数的自乘积合和相等。故圆方之体用，以勾股弦最为具有代表性。勾三自乘积九，股四宫积十六，弦五宫积二十五，三数合和共五十，刚巧为大衍之数。古中国的勾股弦，皆为正方宫格的直观简筹的象数矩阵，这比西方几千年后才得出的公式3²+4’=5²，可以说是不知先进了多少倍。其中又有，得幂数为六，勾股较(即减数差)为一勾弦较为二，勾股和为七，勾弦和为八，股弦和为九，如此则自具一至九数的洛书演变。勾股较与股弦较都为一，前之一本一也，后之一始一也。勾弦较二，一生二也。一二成三，仍得本数。奇偶相生，而一切数生成不穷，又一切数生一切象，而其始皆出于一，故一为道之原也。观矩阵，即一数为基础之一宫格自身，其后偶方合为二宫格之四格数的最基本小矩阵。三道四象五行，亦可见出于此也。勾三股四弦五之和为十二，弦自乘为二十五，其宫方边亦十二(指围角格数)，而中数为九宫格，若以中九乘十二倍数二十四，得二百一十六数，合乾之策。若以十二自乘十二，得一百四十四数，合坤之策。若以勾弦之和八自乘得六十四数，合八卦宫重卦数。若以股四自乘十六，再以四倍乘之亦六十四数，即六十四数为变卦之数。

声律亦出于数，数不外奇偶圆方，而变化皆可见于勾股之用。其宫格本出于洛书九宫。方隅合中五，具四勾股之数。例勾九股十二弦十五;勾二十七，股三十六，弦四十五;勾八十一，股一百零八，弦一百三十五等，其皆本始于三四五。

此以八卦宫格及九宫格的变化，作相应的其它宫格的数学趣说，读者可从中得出相互关联的各种变化的对应关系。

(注:上表中的1行1列合两列其实可省略不画，即灰格或及原数行列，则可成八宫格数。两行列数的乘数均以斜格表示，其斜格线的左上仄方为十位数，右下倾方为个位数。然而笔者认为应再空一斜线斜格放置运算中的临时进位数。此表其实与八卦八宫与洛书九宫数相互类似;表中各如灰格行列及其内的缩小行列，均以81数斜格为中心而成递变等数理关系，其各斜格内的十位数或个位数，均又可形成纵横的各种相关联的数列关系等。笔者疑此为失传的《九章》算术，因其与春秋战国时期所记载的九九乘法歌诀亦关系密切或近同)

纳皮尔(或称为九章)筹是非常方便简易的运算工具或图表速算，其计算原理被称为“格子乘法”，变乘法化繁成简辅加法，变除法化繁成简辅减法。举例，若要计算934X314=?可先按上表取画数位三格的斜格，并在格上方标上934，右侧标上314;然后把两数成行列的各层级数分别相乘，将得数积按十位个数分填置在斜线的左右，即仄倾位;最后，从右下角开始依次把三角形格中各数字按斜线相加，必要时进位待加，便得到积293276 数。

关于对数的关系，有如五维时空的大小(或太少)。例以相关数列如下为:

0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11……

1、2、4、8、16、32、64、128、256、542、1024、2048……

如要求16X128，可通过以上相互数列直接对应得出，16对应4，128对应7，则4+7=11，11对应为2048，故可得知16X128 =2048。

在易学数理中的大衍之数五十，其用四十有九，其虚一的关系，其实亦与数学组合概率中的“鸽笼原理”非常相类似。“鸽笼原理”是有3只鸽子要飞进2个鸽笼中，其进法有四种可能性。见表中所示可知，3 只鸽子飞进2个鸽笼，必有一个鸽笼中至少得飞进2只鸽子。这就是最简单的“鸽笼原理”。据此可推，若有13个人，而一年有12个月，则可推得13个人中必有2个人是同一个月出生的。据此又可得知，九宫八卦、天干地支等各易学数理，无不亦与此相关。

对于数学中的整数、复数、虚数(负数)、实数(正数)、自然数、质数(素数)、奇数、偶数、有理数、无理数、顺数、逆数、序列数、列合数、小数、分数、宫数(矩阵数)、递变数、进制数等，无不与河图洛书的天地数相互关联，其代数、几何、函数、点线面、圆角方体、球、度数等等，又同时与天干地支数相互关联。甚者可据易学推出各种数理，例如生数(指古代的数说)、成数、四营数(即常用四成数)、衍数、天地数、总全数、链数(指类似DNA类的数组)、对称数、相反数(对反数是指某条件下的象数方面显隐成对反关系位置的数)、十体数、九有数、个归数、无数、有数、易变数、层级数、函宏数、圜道数、阴阳中数、五行数、六运(圜)数等。而且各种数，都可以套用阴阳等理论作相应的体用变化。比如，以“阴中有阳，阳中有阴”，即“阴阳互函”关系，可知分数中可再作分数，乘方又可再作乘方，甚至函数中再有函数等。

在此数说，笔者明确增加了互数与相数的说法。互数是指两位数以上的各位数互加的数，相数是类似矩阵式的具全息性的数。同时，互数也可以代表河图的玄数性，而相数则代表洛书的牝数性。比如，以乾策数216数，坤策数144数，合为360数为例，而有2+1+6=9、1+4+4=9、3+6+0=9，故此三数均为与9相关的互数。又如，数9=3X3、25=5X5、81=9X9，故数此三数均具二相同的数自倍乘而得，为具有同一类属的全息性数;或矩阵中具相同性细矩阵，或及具全息的离散性数组等，皆同属此类。

(注:有说应是子张之儒所作。乘得二位数隐作自合列和数显示，如表中笔者加示的括号内容。例如，5X7=35=>3+5=8，其它类推。笔者称此类为自合数，或积合(和)数、互合数等，总体简称为互数类。数0与1、9的列和数均不变。八卦六爻圜数实似可源于此图。此出于九九表省九，表中纵横均可成相关变化数列，例如二列为2、4、6、8、1、3、5、7等。又另简称此图表为“八互(筹)数图”，互指互合、互圜、互变)

(注:其有代数关系式为[(J-G)/9]+1-D，其中了为九宫总序数，G为宫位序，D为单宫内部序。括号内中文数为宫位，小数字符为次宫位，总成宫、位、数的三才关系。此图实为数读戏游所出之本源。此类矩阵式的排布数，笔者称此类为相数。又另简称此图表为“九相(野)数图”，相指相似、全息、相同。此图可作电脑汉字库动态显示的数码位对应，即以汉字的各位处笔划作内码，显示时再动态组字，如此静态的字库则可从千万数减缩至百数位，因汉字结构类似九宫，若以此九野之全息作方用，比现行电脑的 32位格等的更为适度，也是汉字内码显示的最佳首选)

列数乘和八互数图和空间自相似九相数图表，参考了张祥平《易与人类思维》中引用的梁致堂所引用的表格，能反映八卦及其八数与九数数列之间的数理关系。

另外，在易数中，九九者，阴阳各极九有数也，和之十八，交积以变，为八十一数，一与八合和亦九，虚个位一，余十位八用，为九九而能归一。故八卦之变，已虚太一矣。

易学内有关的数说还有数名数量。数一、二、三、四、五、六、七、八、九、十为数名，个十百千万为数量(名)。十数内的奇数为天数。偶数为地数，是指数类或数的属性义理。个十百千万与五行数理又有所相联系，为常用之数量名，故常言至多者，皆以万数喻之。

对于数名数量，杭辛斋于《杭氏易学七种·易数偶得。卷二》已曾详述，今摘要说之。”徐岳《数术记遗》，谓数之用，有上中下三等。其上数以万进，颇合古法。”《华严经》内有数量为载极、恒河沙、阿僧祗、那由他、不可思议、无量数，合其六名。估其无量数，就是今之无限(或无穷)数。《几何原本》以点线面体四名，括于一切形数，总为一，加至二至九总为线，及十还一，故十十成百为一平方等。

杭辛斋说:“窃惟一切之数，无不根本于天地之数。象数不相离，名位亦不能相离。天数二十五，地数三十，天地之数共五十有五，以言数量，自当以此为根据……数有大小，亦有进退。”今以《易》象数理与《算经》(忽以下为微纤沙尘均埃渺漠)及《华严经》数参合量数名称，仍准天地五十有五之数，以定其名位，亦分三等:日“中数”，日“大数”，日“小数”。部分被笔者略有改动，中数:

个(单)、十、百、千、万;(共五名五位以十进;此从小到大列);

小数:分、厘、毫、丝、忽、秒、纤、维、沙、尘:(其十名十位以十退:此从大到小列);

大数:亿、兆、京、垓、沟、涧、秭、穰、正、载;(共十名十位以万进;此从小到大列);

然而古今的大小数均有所不同。例如，秭，有指万亿，《说文》为“秭，数亿至万日秭";又有指十亿，《尔雅》为“秭，数也”，郭璞注为“今以十亿为秭。”又有指千亿，《广韵》为“秭，千亿也。”《风俗通》为“千生万，万生亿，亿生兆，兆生京，京生秭。”古又有以十兆为京，十京为垓等。今数1、2~9、0为数值，进制为数制。今说多以十位数以上，有以10的多少次乘方来表示。古代有时把十万叫亿，今以万万为亿，即以阿拉伯数字100000000标记的数量。

古说与今有所差异，今应以数学内所说的为主。易之数理，变化多端，难以尽说。然而对古代的数量名称有所了解，有助于更容易明白古语中的有关数量名词的字义。

综上所述，易学数理，无不与古今之数学关系密切，还可以说是古今一切数学的本元。此又可想起学友矢子所说及中医药所谓权衡的药量，古应有其对应的筹算方案。